PERTEMUAN
MENYELESAIKAN PERSAMAAN KUADRAT
1. MEMFAKTORAN
Dengam Memfaktorkan
Jika bentuk persamaan ax² + bx + c = 0 dapat difaktorkan maka dapat diselesaikan dengan cara memfaktorkan bentuk ax² + bx + c. dengan menggunakan sifat . Untuk sembarang bilangan real p dan q berlaku:
Jika p x q = 0 maka p = 0 atau q = 0 atau p dan q = 0
A. Faktorisasi dengan hukum Distributif ax² + abx = ax(x + b)
contoh:
x² - 5x=0
penyelesaian:
x² - 5x = 0
x (x - 5) = 0
x = 0 atau x-5 = 0
x = 5
jadi selesaianya x1 = 0 dan x2 = 5
B. Fatorisasi selisih dua kuadrat x²-y² = (x+y)(x-y)
Contoh:
tentukan akar-akar dari persamaan x² - 25=0
penyelesaian:
x²-25=0
(x+5)(x-5)=0
x1 = -5 x2 = 5
jadi penyelesaian x1 = - 5 dan x2 = 5
C. Faktorisasi bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a = 1 serta
Faktorisasi bentuk ax² + bx + c = 0 dengan a tidak sama dengan 1
2. Menyelesaikan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna
contoh :
salin dan lengkapilah isian berikut
x² - 8x + 7 = 0
Ruas kiri dinyatakan dalam bentuk x² - px = 0
x² - 8x = - 7
Kedua ruas ditambah bilangan yang sama, sehingga ruas kiri menjadi bentuk kuadrat sempurna.
x² - 8x + [ 1/2 x (- 8)]² = - ... + [ 1/2 x (- ....)]² --------- kedua ruas ditambah [... x (- ....)]²
x² - 8x + ( - ....)² = - .... + (- ...)²
(x - ....)² = - .... + (- ...)² ----------------- (x - ...)² merupakan bentuk kuadrat
(x - ....)² = - ... + ...
(x - ...)² = ............
Kita gunakan sifat: jika (x + p)² = q -------- maka x + p = √q. sehingga diperoleh:
x - .... = + √....
x - .... = + ....
x - .... = .... atau x - .... = - ...
Jadi, penyelesaiannya adalah x1=__ dan x2 = ....
tentukan penyelesaian persamaan berikut dengan melengkapkan kuadrat sempurna
1. x² + 6x = 16
jawab :
x² + 6x = 16
x² + 6x + (1/2 x 6 )² = 16 + (1/2 x 6 )²
x² + 6x + 3² = 16 +9
( x + 3 )² = 25
x + 3 = + √ 25
x + 3 = + 5
x1 = 5 - 3 = 2
x2 = - 5 - 3 = - 8
jadi penyelesaiannya adalah x1 = 2 dan x2 = -8
2. 5y² - 30y - 18 = 0
jawab :
5y² - 30y = 18 x 1/5
y² - 6 y + (1/2 x -6)² = 18/5 + (1/2 x -6)²
y² - 6y + (-3)² = 18/5 + (-3)²
( y - 3 )² = 3,6 + 9
y - 3 = + 12,6 y1 = =3 + 12,6 = 15,6
y2 = 3 - 12,6 = - 9,6
jadi penyelesaiannya y1 = 15,6 dan y2 = - 9,6
3. menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC
contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan berikut :
2x² + 5x - 3=0
Jawab:
Berdasarkan bentuk umum ax² +bx+c=0 maka a=2 b=5 dan c= -3
0 Comments