FUNGSI KUADRAT
A. Fungsi Kuadrat
1. Bentuk persamaan fungsi kuadrat
contoh :
2. Grafik fungsi kuadrat
e. Nilai Minimum atau Maksimum fungsi
f. Grafik Fungsi kuadrat
a. Titik potong grafik terhadap sumbu x
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0
memotong sumbu X maka nilai y = 0
y = 0 <=> ax2 + bx + c = 0
(x - x1)(x - x2) = 0
Koordinat titik potongnya adalah (x1, 0) dan (x2, 0)
b. Titik potong pada sumbu Y
Agar grafik fungsi kuadrat y = ax2 + bx + c = 0 memotong sumbu Y maka nilai x = 0
x = 0 <=> y = a(0)2 + b(0) + c = c Koordinat titik potongnya adalah (0 , c)
c. Sumbu Simetri
Bentuk y = ax2 + bx + c
x disebut sumbu simetri , dimana x = -b/2a
d. Titik Puncak/Titik Balik / titik ekstrem fungsi
x disebut sumbu simetri , dimana x = -b/2a dan y = b2 - 4ac)/-4a
y disebut nilai ekstrim
=> Jika a > 0 maka y.eks = y.min
=> Jika a < 0 maka y.eks = y.max
Titik puncak parabola : [(-b/2a) , (b2 - 4ac)/-4a)]
e. Nilai Maksimum atau Nilai Miniimum Fungsi
nilai maksimum/nilai minimum fungsi tergantung dari nilai a
=> Jika a > 0 maka titik puncak adalah titik balik minimum dan parabola terbuka ke atas.
=> Jika a < 0 maka titik puncak adalah titik balik maksimum dan parabola terbuka ke bawah.
Titik balik minimum pada grafik tersebut, yaitu terletak pada sumbu simetri.
Oleh karena itu, nilai minimum f(x) atau y dapat diperoleh jika x diganti dengan -b/2a
Dengan demikian, menentukan nilai minimum fungsi f berarti mencari hasil dari f(-b/2a).
Rumus tersebut juga berlaku untuk menentukan nilai maksimum jika grafik y = f(x) terbuka ke bawah
f. Grafik Fungsi Kuadrat
Grafik fungsi kuadrat berupa parabola dengan posisi parabola ditentukan oleh nilai a.
a. Jika a > 0 maka parabola terbuka ke atas
b. Jika a < 0 maka parabola terbuka ke bawah
contoh : untuk grafik fungsi f(x) = 2x2 + 4x - 6 x pada bilangan real, tentukan
a. titik potong terhadap sumbu x
b. titik potong terhadap sumbu y
c. pembuat nol fungsi
d. persamaan sumbu simetri
e. koordinat titik puncak
f. nilai maksimum/ minimum fungsi
g. gambar grafik fungsi
jawab :
y = f(x) = 2x² + 4x - 6
a. Titik potong grafik dengan sumbu-x. yaitu (x, 0), berarti y=0
y = 2x² + 4x - 6
2x² + 4x - 6=0 y di ganti dengan o
(2x-2)(x+3)=0
2x-2=0
2x=2
x1 = 1
x+3=0
x2 = -3
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu-x adalah (1, 0) dan (-3.0).
b. Titik potong grafik dengan sumbu-y yaitu (0, y), berarti x=0 .
y = f(x) = 2x² + 4x - 6
y =2(0)² + 4(0) - 6 x diganti dengan 0
= 0+0-6
= -6
Jadi, titik potong grafik dengan sumbu-y adalah (0, -6).
c. pembuat nol fungsi adalah 1 dan - 3 dari nilai x pada titik potong terhadap sumbu x
d. persamaan sumbu simetri
y = f(x) = 2x² + 4x - 6
a = 2 b = 4 c = - 6
sumbu simetri = -b / 2a = - 4 / 2(2)
x = - 1
e. koordinat titik puncak ( x, y)
dimana x = -b/2a = - 1
y = D/-4a dimana D = b² - 4ac
y = (4)² - 4(2)(-6) / -4(2)
y = (16 +48) / -16
y = 64 / -16
y = 4
jadi koordinat titik puncak ( -1, 4)
f. nilai Minimum
karena f(x) = 2x² + 4x - 6 mempunyai a > 0 maka grafik terbuka ke atas sehingga mempunyai nilai minimum
nilai minimum fungsi dengan sumbu simetri x = -1 adalah
f(x) = 2x² + 4x - 6
f(-1) = 2(-1)² + 4(-1) - 6
= 2 - 4 - 6
= -8
jadi nilai minimum fungsi f adalah -8
g. Grafik Fungsi Kuadrat
TUGAS 1. MATEMATIKA
BAB 3. FUNGSI KUADRAT
1. Gambar berikut menunjukkan grafik fungsi y = f(x) = 5 + 4x - x² dengan daerah
asal -2 ≤ x ≤ 6, x anggota bilangan real
Tentukan:
a. pembuat nol fungsi,
b. persamaan sumbu simetri,
c. koordinat titik potong dengan sumbu x,
d. koordinat titik potong dengan sumbu y,
e. nilai maksimum fungsi,
f. koordinat titik balik / puncak
2. Diketahui fungsi f(x) = x² - 4x - 12 dengan x E bilangan real
Tentukan :
a. pembuat nol fungsi,
b. persamaan sumbu simetri,
c. koordinat titik potong dengan sumbu x,
d. koordinat titik potong dengan sumbu y,
e. nilai minimum fungsi,
f. koordinat titik balik / puncak
g. gambar grafik
tugas di kerjakan di kertas folio atau di buku tugas
selamat belajar semoga sukses
0 Comments